“Jika Terjadi Hujan, Maka Jalanan Basah” Bukan Berarti “Jika Tidak Terjadi Hujan, Maka Jalanan Tidak Basah”, Bukan Pula Berarti “Jika Jalanan Basah, Maka Terjadi Hujan”, Namun “Jika Jalanan Tidak Basah, Maka Tidak Terjadi Hujan”

”Jika P, Maka Q” bukan berarti “Jika Tidak P, Maka Tidak Q”, bukan pula berarti “Jika Q, Maka P”, namun “Jika Tidak Q, Maka Tidak P”. P → Q bukan berarti ~P → ~Q, bukan pula berarti Q → P, namun ~Q → ~P. P → Q ≠ ~P → ~Q | P → Q ≠ Q → P | P → Q = ~Q → ~P.

Barangkali akan lebih terbayang jika kita menggunakan contoh.

Misal pernyataannya adalah “Jika terjadi hujan, maka tanah basah”.

Misal “terjadi hujan” kita simbolkan dengan lambang P dan “tanah basah” kita simbolkan dengan lambang Q.

Terjadi hujan = P

Tanah basah = Q

(1) Jika terjadi hujan, maka tanah basah = P→Q

(2) Jika tidak terjadi hujan, maka tanah tidak basah = ~P→~Q

(3) Jika tanah basah, maka terjadi hujan = Q→P

(4) Jika tanah tidak basah, maka tidak terjadi hujan = ~Q→~P

Pernyataan pada poin 2 yakni “Jika tidak terjadi hujan, maka tanah tidak basah (~P→~Q)” adalah tidak tepat, karena jika tidak terjadi hujan (~P), maka tanah tetap bisa basah (Q), misal karena ada orang yang sedang menyiram tanah, ada orang main air, dll.

Pernyataan pada poin 3 yakni “Jika tanah basah, maka terjadi hujan (Q→P)” juga tidak tepat, karena tanah yang basah (Q) bukan berarti telah terjadi hujan (P). Bisa saja tanah tersebut basah karena misal ada simulasi penyemprotan oleh petugas pemadam kebakaran, dll.

Contoh lain misal pada pernyataan “Jika saya lapar, maka saya makan”

“Jika saya lapar, maka saya makan” bukan berarti “Jika saya tidak lapar, maka saya tidak makan”.

“Jika saya lapar, maka saya makan” juga bukan berarti “Jika saya makan, maka saya lapar”.

“Jika saya lapar, maka saya makan” bukan berarti “Jika saya tidak lapar, maka saya tidak makan”.

Jika saya tidak lapar, saya tetap bisa makan, misal karena (a) ingin update IG/WA story, (b) ngiler ngeliat teman makan, © kalah taruhan, (d) dan lain-lain.

“Jika saya lapar, maka saya makan” juga bukan berarti “Jika saya makan, maka saya lapar”.

Jika saya makan, juga bukan berarti saya lapar. Bisa saja saya makan karena kepengen aja, padahal gak sedang lapar, dll.

Dalam kasus P→Q:

(1) Q→P disebut konvers dari P→Q

(2) ~P→~Q disebut invers dari P→Q

(3) ~Q→~P disebut kontraposisi dari P→Q

Nah. P→Q tidak sama dengan konversnya (Q→P). P→Q juga tidak sama dengan inversnya (~P→~Q). P→Q sama dengan kontraposisinya (~Q→~P).